Pengertian Teorema Phytagoras
Teorema Phytagoras atau yang lebih dikenal Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi (kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi).
Cara Pytagoras ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia (yang juga membuat rumus gerhana, yaitu Rumus Saros) sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras.
Sampai saat ini rumus tersebut sering digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur. Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal.
Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras.
Teorema ini juga dapat membuktikan bahwa sebuah segitiga siku-siku atau tidak.
Sifat Teorema Pythagoras
Terdapat dua sifat yang ada dalam teorema pythagoras, diantaranya yaitu:
1. Hanya untuk segitiga siku-siku
2. Minimal 2 sisinya dapat diketahui terlebih dahulu
Permasalahan lain yang sering dijumpai yaitu dalam mengidentifikasi suatu segitiga siku-siku. Bagian mana sisi miringnya, serta sisi lainnya.
Untuk itu akan saya berikan sebuah segitiga siku-siku serta mengajak kalian untuk memahami setiap komponen dari segi tiga siku-siku.
Namun sebelum itu, yuk ketahui telebih dahulu karakteristik dari suatu segitiga, berikut ulasan selengkapnya.
- Apabila kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
- Apabila kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
- Apabila kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Rumus Teorema Pythagoras
"Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang yaitu sama dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya."
Dari teorema tersebut bisa kita bikin suatu rumus yang bisa kita gambarkan seperti di bawah ini:
Sebagai contoh, diketahui segitiga diatas dengan siku-siku di B. Apabila panjang sisi miring (hipotenusa) yaitu c serta panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) yaitu a dan b.
Maka teorema Phytagoras di atas bisa kita rumuskan seperti berikut ini:
c² = a² + b²
Keterangan :
- c = sisi miring
- a = tinggi
- b = alas
Mudahnya, kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²
- Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu :
b² = c² – a²
- Rumus untuk mencari sisi samping atau tinggi segitiga yaitu :
a² = c² – b²
- Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu :
c² = a² + b²
Tripel Pythagoras
3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25
Beberapa bilangan yang disebutkan di atas meripakan bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras.
Di mana bilangan tersebut disebut sebagai Tripel Phytagoras. Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif.
Tripel Phytagoras Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.
Contoh :
3, 4, dan 5
dan 5, 12, 13
Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak hanya sama dengan satu.
Contoh :
6, 8, dan 10
9, 12, dan 15
12, 16, dan 20
dan 15, 20, dan 25
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berfungi guna menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu :
a – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101
5 contoh soal Phytagoras (3 soal biasa + 2 soal aplikasi Pytagoras dalam permasalahan sehari-hari)
1. Terdapat suatu segitiga siku-siku dengan ukuran dua sisi yang berpenyiku adalah 21 cm dan 28 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya!
Jawab :
c² = a² + b²
= 21² + 28²
= 441 + 784 = 1.225
c = √1.225 = 35 cm
Cara cepat dengan rumus Triple Pytagoras :
Dengan menggunakan tripel (3, 4, 5) maka setiap sisi segitiga dikali dengan 7 sehingga
(3 x 7, 4 x 7, 5x 7) sehingga (21, 28, 35)
Panjang sisi yang lain adalah 35 cm.
2. Terdapat segitiga siku-siku sama kaki dengan ukuran sisi miringnya adalah 5√2 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya!
Karena merupakan segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang sisi yang berpenyiku sama, sehingga :
Misalkan panjang sisi berpenyiku adalah a, dab panjang sisi miring adalah c.
a² + a² = c²
2 x a² = (5√2)²
2 x a² = 50
a² = 25
a = ± 5
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka panjang sisi berpenyiku adalah 5 cm.
3. Diketahui ukuran dua sisi yang berpenyiku dari segitiga siku-siku adalah 12 cm dan 16 cm. Tentukan ukuran sisi yang lainnya.
Jawab :
Ukuran sisi: 12 cm dan 16 cm
Ukuran sisi ketiga
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256 = 400
c = √400 = 20 cm
4. Diketahui suatu bayangan menara memiliki panjang 10 m, jika jarak ujung menara dengan ujung bayangan menara adalah 26 m, tentukan tinggi menara tersebut.
Jawab :
c² = a² + b²
b²= c² – a²
b² = 262 – 102
b² = 676 – 100
b² = 576
b = √576 = 24 m
5. Suatu kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 120 km menuju arah utara. Sesudah tiba pada Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 180 km menuju arah timur. Tentukan jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir!
Jawaban :
- Ditanyakan:
sisi miring atau c
- Diketahui:
b = 180 km
a = 120 km
- Jawab :
Jarak pelabuhan A ke titik akhir yaitu :
c² = 120² + 180²
c² = 14400 + 32400
c² = 46800
c = √46800
c = 216,333...
Maka, jarak pelabuhan A ke titik akhir yaitu sejauh 216,333 km.
إرسال تعليق